2-38-3. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz

[Ca. 05.1905]

Mon cher Collègue,

J’ai énormément regretté les circonstances qui m’ont empêché d’abord d’entendre votre conférence et ensuite de causer avec vous pendant votre séjour à Paris.

Depuis quelque temps j’ai étudié plus en détail votre mémoire electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of Light, mémoire dont l’importance est extrême et dont j’avais déjà cité les principaux résultats dans ma conférence de St. Louis. Je suis d’accord avec vous sur tous les points essentiels ; cependant il y a quelques divergences de détail.

Ainsi page 813, au lieu de poser :

$$\frac{1}{k{\mathrm{\ell }}^3}\cdot \varrho ={\varrho }^{\prime };k^2{u}_x=u_x^{\prime };k^2{u}_y=u_y^{\prime }$$

il me semble qu’on doit poser :

$$\frac{1}{k{\mathrm{\ell }}^3}\varrho (1+\epsilon v_x)={\varrho }^{\prime }\mathit{\hspace{1em}\hspace{1em}}\frac{1}{k{\mathrm{\ell }}^3}\varrho (v_x+\epsilon )={\varrho }^{\prime }{u}_x^{\prime }$$

où $\epsilon =-\frac{w}{c}$ ou $\epsilon =-w$ si nous choisissons les unités de telle façon que $c=1$.

Cette modification me semble s’imposer si l’on veut que la charge apparente de l’électron se conserve.

Les formules (10) page 813 se trouvent alors modifiées et je trouve pour le dernier terme au lieu de

$${\mathrm{\ell }}^2\frac{w}{c^2}(u_y^{\prime }{d}_y^{\prime }+u_z^{\prime }{d}_z^{\prime }),-\frac{{\mathrm{\ell }}^2}{k}\frac{w}{c^2}{u}_x^{\prime }{d}_y^{\prime },-\frac{{\mathrm{\ell }}^2}{k}\frac{w}{c^2}{u}_x^{\prime }{d}_z^{\prime }$$

je trouve

$${\mathrm{\ell }}^2\frac{w}{c^2}(u_x^{\prime }{d}_x^{\prime }+u_y^{\prime }{d}_y^{\prime }+u_z^{\prime }{d}_z^{\prime }),0,0$$

C’est la force de Liénard, que vous trouvez aussi mais avec des différences. Et alors la question se pose de savoir si cette force est ou non compensée.

Ceci montre qu’entre les forces réelles $X,Y,Z$ et les forces apparentes $X^{\prime }$, $Y^{\prime }$, $Z^{\prime }$ il y a les relations

$$X^{\prime }=A\left(X+\epsilon \sum X{v}_x\right),Y^{\prime }=By,Z^{\prime }=BZ$$

$A$ et $B$ étant des coëff. et $A\epsilon \sum X{v}_x$ représentant la force de Liénard.

Si toutes les forces sont d’origine électrique les conditions d’équilibre (ou du principe de d’Alembert modifié) donnent

$$X=Y=Z=0$$

d’où

$$X^{\prime }=Y^{\prime }=Z^{\prime }=0.$$

Si toutes les forces ne sont pas d’origine électrique, il y aura encore compensation pourvu qu’elles se comportent toutes comme si elles étaient d’origine électrique.

Mais il y a autre chose.

Vous supposez $\mathrm{\ell }=1$.

Langevin suppose $k{\mathrm{\ell }}^3=1$.

J’ai essayé $k\mathrm{\ell }=1$ pour conserver l’unité de temps, mais cela m’a conduit à des conséquences inadmissibles.

D’un autre côté j’arrive à des contradictions (entre les formules de l’action et de l’énergie) avec toutes les hypothèses autres que celles de Langevin.

Le raisonnement par lequel vous établissez que $\mathrm{\ell }=1$ ne me paraît pas concluant, ou plutôt il ne l’est plus et laisse $\mathrm{\ell }$ indéterminé quand je vois le calcul en modifiant comme je vous l’ai dit les formules de la page 813.

Que pensez-vous de cela, voulez-vous que je vous communique plus de détails ou ceux que je vous ai donnés vous suffisent-ils.

Excusez moi en tout cas d’abuser de votre temps.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 3p. H.A. Lorentz papers, inv. nr. 62, Noord-Hollands Archief. Reproduite par A.I. Miller (1980, 78–78).

Time-stamp: "12.08.2016 01:10"