2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz

[Ca. 05.1905]

Mon cher Collègue,

Merci de votre aimable lettre. Depuis que je vous ai écrit mes idées se sont modifiées sur quelques points. Je trouve comme vous $\mathrm{\ell }=1$ par une autre voie.

Soit $-\epsilon$ la vitesse de translation celle de la lumière étant prise pour unité.

$$k={(1-{\epsilon }^2)}^{-\frac{1}{2}}$$

On a la transformation

$$x^{\prime }=k\mathrm{\ell }(x+\epsilon t),t^{\prime }=k\mathrm{\ell }(t+\epsilon x)$$

$$y^{\prime }=\mathrm{\ell }y,z^{\prime }=\mathrm{\ell }z$$

Ces transformations forment un groupe. Soient deux transformations composantes correspondant à

$$k,\mathrm{\ell },\epsilon$$

et

$$k^{\prime },{\mathrm{\ell }}^{\prime },{\epsilon }^{\prime }$$

leur résultante correspondra à

$$k^{\prime \prime },{\mathrm{\ell }}^{\prime \prime },{\epsilon }^{\prime \prime }$$

où :

$$k^{\prime \prime }={(1-{\epsilon }^{\prime \prime 2})}^{-\frac{1}{2}},{\mathrm{\ell }}^{\prime \prime }=\mathrm{\ell }{\mathrm{\ell }}^{\prime },{\epsilon }^{\prime \prime }=\frac{\epsilon +{\epsilon }^{\prime }}{1+\epsilon {\epsilon }^{\prime }}$$

Si nous voulons maintenant prendre :

$$\mathrm{\ell }={(1-{\epsilon }^2)}^m,{\mathrm{\ell }}^{\prime }={(1-{\epsilon }^{\prime 2})}^m$$

nous n’aurons :

$${\mathrm{\ell }}^{\prime \prime }={(1-{\epsilon }^{\prime \prime 2})}^m$$

que pour $m=0$.

D’un autre côté je ne trouve d’accord entre le calcul des masses par le moyen des quantités de mouvement électromagnétique et par le moyen de la moindre action, et par le moyen de l’énergie que dans l’hypothèse de Langevin.

J’espère tirer bientôt au clair cette contradiction, je vous tiendrai au courant de mes efforts.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 2p. H.A. Lorentz papers, inv. nr. 62, Noord-Hollands Archief. Reproduite dans A.I. Miller (1980, 79–80).

Time-stamp: "19.03.2015 01:56"