3-31-20. Auguste Lebeuf to H. Poincaré

Montpellier, le 10 Septembre 1902

Université de Montpellier

Faculté des Sciences, Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets 1° Le Mémoire vérifié n°69 inséré dans la Connaissance des Temps de 1830 ; 2° les feuilles, 2^e épreuve , 26, 27 et 28 ; 3° la première partie de la liste des Mémoires à publier à la suite de ceux de la Connaissance des Temps ; 4° le rapport que j’ai fait sur l’observation de l’éclipse totale de Soleil le 28 Mai 1900 et dont je vous prie d’agréer le respectueux hommage.

I. Le Mémoire n°69 «  Sur le flux et le reflux lunaire atmosphérique  » est le dernier Mémoire inséré dans la Connaissance des Temps. Il est la suite du Livre XIII et du Mémoire de la Connaissance des Temps de 1826 n°58. Le sujet est météorologique, mais on croirait plutôt que Laplace a surtout voulu profiter de l’occasion offerte pour appliquer ses formules du Calcul des Probabilités.

Voici les principales corrections provenant à peu près exclusivement de ce fait que le manuscrit ou les épreuves n’ont pas été relus au cours de l’impression dans la Connaissance des Temps.

Après avoir donné les variations par groupe de 3 mois (p. 5 C. des T.; 7, du Manuscrit) Laplace écrit pour la moyenne annuelle , puis plus tard page 15 C. des T.; 29 du Manuscrit il écrira et fera les calculs en partant de cette valeur. Comme on a bien pour la moyenne annuelle, j’ai rectifié en mettant partout ce nombre.

À la même page 5 C. des T.; 8, du Manuscrit, on lit pour les équations fondamentales :

$$4R\sin \lambda =x\mathit{\hspace{1em}\hspace{1em}}4R\cos \lambda =y.$$

Il faut

$$4R\sin 2\lambda =x\mathit{\hspace{1em}\hspace{1em}}4R\cos 2\lambda =y.$$

À la page 16, C. des T.; 30, Manuscrit, on lit

$$\frac{\overline{k}}{4{\overline{k}}^{\prime \prime }}=33\frac{k}{4k^{\prime \prime }}=33\cdot 0,42884=12,8652,$$

il faut

$$\frac{\overline{k}}{4{\overline{k}}^{\prime \prime }}=30\frac{k}{4k^{\prime \prime }}=30\cdot 0,42884=12,8652,$$

et l’on voit manifestement que 33 est écrit par erreur puisque le calcul est effectué avec 30.

Mais à la formule suivante

$$T^2={(0,177)}^2\cdot 24\cdot 12,8652$$

Le nombre 30 a été cette fois substitué par erreur à 33 ; $(24=30\times \frac{4}{5})$. Effectivement on a, en bas de la page 15, C. des T. dernière ligne, les relations exactes

$$T=0,177h;h^2=33\cdot \frac{\overline{k}}{4{\overline{k}}^{\prime \prime }}\frac{4}{5}.$$

d’où

$$T^2={(0,177)}^{2}33\times \frac{4}{5}\times 30\cdot 0,42884={(0,177)}^2\cdot 26,4\cdot 12,8652$$

et c’est cette valeur qui doit être employée pour calculer

$$\frac{1}{\sqrt{\pi }}{\int }_T^{\mathrm{\infty }}𝑑t{c}^{-t^2}.$$

Le résultat,

$$0,0000015815=\frac{1}{\sqrt{\pi }}{\int }_T^{\mathrm{\infty }}𝑑t{c}^{-t^2}.$$

ne me semble pas exact, ce qui d’ailleurs peut aussi provenir d’une faute d’impression et n’altère en rien les conclusions ultérieures.

En refaisant les calculs avec

$$T^2={(0,177)}^2\cdot 26,4\cdot 12,8652=10,640625$$

J’ai obtenu, par le développement en série et le développement en fractions continues, les valeurs suivantes :

	Dt Série	Dt Fractions Continues
I	0,0000020689	0,0000020689
II	0,0000019717	0,0000019678
III	0,0000019854	0,0000019829

En se bornant à cette approximation, suffisante pour le but à atteindre, l’on peut dire que l’on a ainsi à fort peu près :

$$\frac{1}{\sqrt{\pi }}{\int }_T^{\mathrm{\infty }}𝑑t{C}^{-t^2}=0,000001984.$$

J’ai pensé que l’on pourrait substituer ce dernier nombre à 0,0000015815 dans le manuscrit.

II. Les nouvelles épreuves des feuilles 26 - 27 - 28 ne renferment plus que quelques corrections faciles à exécuter, par exemple la lettre s à ajouter et un mot «  par  » à supprimer page 206, alinéa 2. On lit la phrase :

Si l’on nomme $v$, comme dans le Livre VII, le mouvement sidéral de cet astre sur l’écliptique et par $fv$ sa longitude vraie …

Le mot «  par  » aurait dû être supprimé dans la Connaissance des Temps de 1823 et on doit lire :

Si l’on nomme V comme dans le Livre VII, le mouvement sidéral de cet astre sur l’écliptique et $fv$ sa longitude vraie …

Ces remarques faites, les épreuves sont satisfaisantes.

III. Les Mémoires insérés dans la Connaissance des Temps, étaient épuisés avec le n°69. Voici les Recueils français dans lesquels se trouvent les Mémoires devant terminer le Tome XIII.

1°:

Journal de l’École Polytechnique

2°:

Journal de Physique

3°:

Bulletin de la Société Philomathique

4°:

Annales de Chimie

5°:

Journal des Marées

Je crois que le Catalogue des Mémoires Laplace, n°1 - 69, qui m’a été envoyé sous le nom Catalogue Bigourdan ou la copie du «  Catalogue of scientific papers 1800–1863  » de la «  Royal Society of London  », Tome III, 1869, renferme quelques inexactitudes.

Ainsi le n°21 «  Supplément à la théorie de l’action capillaire  » Journal de Physique LXV 1807, pages 88-96, est une analyse faite par Biot du «  Supplément au X^e Livre du Traité de Mécanique Céleste  » ; ce n’est pas un mémoire de Laplace. Le n°13, «  Sur les Marées  » Bulletin de la Société Philomathique, est également une analyse. Je vous donnerai donc seulement aujourd’hui la liste des Mémoires appartenant au Journal de l’École Polytechnique.

Ils sont originaux et ne figurent pas dans les Volumes déjà parus. Ils forment d’ailleurs, avec 214 pages, les deux tiers de ce qui doit compléter le Tome XIII et correspondent exactement aux indications de la note Tisserand sur la composition du Volume en cours d’impression.

Après vérification, je vous transmettrai la liste relative au Journal de Physique, au Bulletin de la Société Philomatique, etc.

Je vous prierai de vouloir bien demander à Monsieur Gauthier-Villars de m’envoyer aussi tôt que possible la copie des Mémoires du Journal de l’École Polytechnique.

Je suis, Monsieur et bien cher Maître, votre très humble et très obligé,

A. Lebeuf

ALS 7p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "25.01.2016 23:40"