3-42-5. Martial Simonin to H. Poincaré

Observatoire de Nice 16 juillet 1901

Cher Maître,

Je vous remercie de votre bonne lettre et je réponds de suite aux questions que vous voulez bien me poser.

En raison du grand nombre de termes à calculer dans la fonction perturbatrice et du temps que me prennent ici les observations quotidiennes et les calculs nécessités par elles, je n’ai pu encore vérifier que les perturbations à longue période d’Hécube par Jupiter et cela pour les seuls éléments $ℒ$ et $\lambda$.

Je compte comparer les nouvelles formules aux observations, lorsque tous les calculs seront terminés pour les autres éléments elliptiques. C’est alors que j’espère pouvoir corriger $g$ et les autres éléments dont les valeurs adoptées jusqu’alors sont celles de la première approximation.

Les termes séculaires se sont introduits de la façon suivante:

Si dans le terme $Ae\cos (\lambda +2{\lambda }^{\prime }+\varpi )$ de la fonction perturbatrice, on remplace, après avoir dérivé par rapport à $\lambda$, les éléments elliptiques par leurs valeurs:

$\lambda ={\lambda }_0+nt+{\lambda }_1\sin ({\epsilon }_0+\overline{\sigma +g}t)+\mathrm{\cdots }$

${\lambda }^{\prime }={\lambda }_0^{\prime }+n^{\prime }t\mathit{\hspace{1em}\hspace{1em}}(n-2n^{\prime }=\sigma )$

$e\begin{array}{cc}\cos \hfill & \\ \sin \hfill & \end{array}\varpi =A^{\prime }\begin{array}{cc}\cos \hfill & \\ \sin \hfill & \end{array}({\epsilon }_1+gt)+\mathrm{\cdots }$

on a:

$$\frac{dℒ}{di}=-A{A}^{\prime }\sin \left[{\lambda }_0-2{\lambda }_0^{\prime }+{\epsilon }_1+\overline{\sigma +g}t+{\lambda }_1\sin ({\epsilon }_0+\overline{\sigma +g}t)\right]+\mathrm{\cdots }$$

d’où:

${\displaystyle \frac{dℒ}{di}}$ $=$ $-A{A}^{\prime }\cos ({\lambda }_0-2{\lambda }_0^{\prime }+{\epsilon }_1+\overline{\sigma +g}t)\times {\lambda }_1\sin ({\epsilon }_0+\overline{\sigma +g}t)+\mathrm{\cdots }$

$=$ $-A{A}^{\prime }{\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{2}}\sin ({\epsilon }_0-{\lambda }_0+2{\lambda }_0^{\prime }-{\epsilon }_1)+\mathrm{\cdots }$

d’où un terme en $t$ dans l’expression de $ℒ$ et un terme de $t^2$ dans celle de $\lambda$.

J’ai eu en tout 44 termes de cette forme que j’ai groupés en un seul terme séculaire.

Je vous prie, cher Maître, de vouloir bien agréer, avec l’expression entière de ma gratitude, l’assurance de mes sentiments les plus dévoués et les plus respectueux,

M. Simonin

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "22.01.2016 19:07"