1-1-14. Gösta Mittag-Leffler to H. Poincaré

Stockholm 10 Avril 1882

Mon cher ami,

Je ne sais comment vous remercier assez chaudement de votre amabilité et de votre bienveillance. J’ai été bien touché de votre bonne et aimable lettre¹¹ 1 Cette lettre manque. et bien heureux du cadeau splendide que vous nous faites par votre mémoire.²² 2 Poincaré a probablement annoncé dans la lettre manquante de début avril 1882 qu’il confiait aux Acta mathematica la publication de ses mémoires sur la théorie des fonctions fuchsiennes et envoyé celui sur les groupes fuchsiens (voir § 13, notes). Dans sa lettre à Klein datée du 12 mai 1882, il l’informe de la prochaine publication de ses mémoires : Vous me demandez comment j’établis la convergence de la série $\sum{\frac{1}{{\left({\gamma_{i}\eta+\delta_{i}}\right)^{m}}}}.$
J’en ai deux démonstrations mais qui sont toutes deux trop longues pour tenir dans une lettre ; je les publierai prochainement. (Julia & Petiau, dirs., 1956, 58) On voit dans cette lettre que Poincaré observe la consigne de discrétion que Mittag-Leffler lui avait demandé de respecter (voir § 13). Après le voyage de ce dernier en Allemagne (voir § 13), Poincaré est, dans une lettre à Klein datée du 22 septembre, plus explicite dans ses indications : Comme vous l’a dit M. Mittag-Leffler je prépare moi-même un travail sur ce sujet ; mais vue sa longueur, je l’ai partagé en cinq mémoires ; le premier qui va paraître cette année, sur les groupes à substitutions réelles, (que j’ai appelé groupes fuchsiens) ; le deuxième sur les fonctions fuchsiennes ; j’en acheverai prochainement la rédaction ; le troisième sur les groupes et fonctions plus générales que j’ai appelées kleinéennes.
Dans le quatrième, j’aborderai un ordre de questions que j’ai laissées de côté dans le deuxième mémoire ; c’est-à-dire la démonstration de certaines fonctions satisfaisant à certaines conditions, par exemple la démonstration de ce fait qu’à toute surface de Riemann correspond une semblable fonction et la détermination des constantes correspondantes.
Enfin dans le cinquième, je parlerai des fonctions zétafuchsiennes et de l’intégration des équations linéaires. (Julia & Pétiau, dirs., 1956, 64–65) Après avoir reçu votre lettre et votre mémoire je suis parti tout de suite à Upsala pour communiquer mon bonheur à M. Malmsten. Comme vous savez M. / Malmsten est un aimable vieillard de 70 ans à peu près qui s’intéresse passionnément pour les mathématiques, qui possède la meilleure bibliothèque particulière de mathématiques maintenant existante, qui a fait des travaux très bons dans les années 40-50³³ 3 Malmsten a publié entre 1847 et 1850, plusieurs articles dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik, essentiellement consacrés à la théorie des équations différentielles (1847a, 1847b, 1849, 1850b, 1850a et qui a été puis ministre pendant très longtemps. Le roi visitera Upsala vers la fin de la semaine prochaine et alors M. Malmsten parlera avec lui sur notre entreprise quant au journal.⁴⁴ 4 Le roi soutiendra toujours très activement l’entreprise de Mittag-Leffler (voir § 13, notes). Quelques jours après j’espère que tout sera arrangé de manière que nous pourrons commencer d’imprimer votre mémoire avant que je pars d’ici.⁵⁵ 5 Mittag-Leffler, en voyage de noces, visite Paris au printemps 1882 (voir § 13, notes).

Malmsten a été touché jusqu’aux larmes de le récit très incomplet du reste que je lui faisais sur vos découvertes et il veut s’occuper les restes de ses jours avec l’étude de vos travaux. Il m’a prié de vous demander si vous veuillez lui faire le cadeau de votre mémoire dans les “mathematische Annalen”. Il possède ce journal naturellement mais il aimerait d’avoir reçu un tirage à part de vous-même. Son adresse est : /

Son Excellence C. J. Malmsten

Upsala Suède

Et maintenant j’ai une prière de vous faire moi-même. Vous avez publié nouvellement dans le journal de M. Resal⁶⁶ 6 Resal fut éditeur du Journal de mathématiques pures et appliquées entre 1875 et 1884. “mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle”.⁷⁷ 7 (Poincaré 1881, 1928, 3–44; et 1882a, 1928, 44–84). Est-ce-que vous en avez un tirage à part et que vous veuillez bien m’en faire le cadeau. J’aimerai de prendre et d’étudier tout ce que vous écrivez.

J’ai reçu la note de M. Fuchs et je trouve qu’il a raison.⁸⁸ 8 Fuchs 1882, 1906, 285–287. Les querelles entre les géomètres allemands sont indignes d’eux et de la science.

J’écris aujourd’hui à M. Hermite et je lui raconte mon projet et lui prie de demander de Monsieur Picard et Ap[p]ell de devenir aussi des collaborateurs dans le journal.⁹⁹ 9 Mittag-Leffler fait une première allusion à son “grand projet” dans sa correspondance avec Hermite seulement dans une lettre datée du 6 avril 1882 (Dugac 1984, 154). Bien que dans la lettre précédente, Mittag-Leffler considère la participation de Picard et Appell comme acquise, il n’avait donc pas encore fait part de son entreprise à Hermite et a attendu une réponse positive de Poincaré pour donner une publicité plus large à son projet. Mittag-Leffler fondait essentiellement ce dernier sur la participation de Poincaré et n’envisageait pas a priori de s’engager plus loin sans celle-ci. Il faut pourtant que personne en Allemagne sache quelque chose là-dessus avant la fin du mois de Juillet quand je visiterai moi-même l’Allemagne. Les allemands seront guère si généreux comme les français et il ne sera pas très facile de traiter avec eux. Ils n’ont pas oublié nos sympat[h]ies / pour la France pendant la dernière guerre.¹⁰¹⁰ 10 Lors de la guerre franco-allemande de 1870, la Suède avait adopté une politique officielle de neutralité. Il y avait pourtant de fortes sympathies pour la France qui se traduisirent par des manifestations populaires : Activist foreign policy led by the king had been rudely slapped down, and in the Austro-Prussian War of 1866, the Sweden quite naturally maintained a position of neutrality. So did they in the Franco-Prussian War, though king and people felt pro-french. In certain circles, however, the success of Bismark and the strength of Germany so impressed men that they thought of Prussia as the best potential ally of Sweden. In the ensuing years, German influence grew in Sweden, in military circles, in business and in academic life. (Scott 1981) Mais j’ai bien des relations en Allemagne pourtant et en employant un peu d’habileté je ne doute pas que je gagnerai plusieurs de leurs auteurs les plus distingués.¹¹¹¹ 11 Klein, dans ses leçons d’histoire des mathématiques reconnaît les qualités d’entrepreneur et de diplomate de Mittag-Leffler : [… ] bei ihm [Mittag-Leffler] tritt die eigentliche mathematische Produktivität zurück hinter der Entfaltung einer nach aussen wirkenden Tätigkeit und dem Verlangen, andere durch mehr oder weniger äusserliche Anreize zur Produktion anzuregen. Er ist darin, wie im Privatleben, Grossunternehmer. Aber er ist noch mehr: er ist Hofmann und Diplomat. Zwischen Paris und Berlin hin-und herreisend, macht er sich Hermite und Weierstrass gleich unentbehrlich und setzt die offiziellen Beziehungen der Staaten für die Verbreitung ihrer Ideen in Bewegung. (Klein 1926, 293)

Encore une fois, mon cher ami, mes remerciements les plus profonds de votre bonté. J’attends avec impatience le moment heureux quand j’aurai le bonheur de faire votre connaissance personnelle.

Avec les vœux les plus sincères pour qu’un avenir très longue au bonheur des mathématiques vous sera donné, je suis votre ami dévoué

G. Mittag-Leffler

Hier M. Hermite a du donner aux comptes rendus ¹²¹² 12 Mittag-Leffler 1882, 1040–1042. Voir § 13, notes. un article qui vous intéressera peut-être.¹³¹³ 13 Poincaré cite et utilise le résultat de Mittag-Leffler sur la classification des fonctions méromorphes, dans une note Sur les fonctions fuchsiennes : Elles [un cas particulier de fonctions fuchsiennes] existent dans toute l’étendue du plan ; leurs points singuliers essentiels sont isolés et en nombre infini, et ils sont tous situés sur l’axe des quantités réelles.
Ces points singuliers sont infiniment rapprochés dans le voisinage de certains points singuliers du deuxième ordre ; ceux-ci sont infiniment rapprochés dans le voisinage de certains points singuliers du troisième ordre, et ainsi de suite. D’ailleurs, les points singuliers de tous les ordres sont en nombre infini. Nous avons donc là un exemple de ces fonctions du deuxième genre, dont M. Mittag-Leffler a parlé dans sa communication du 3 Avril. (Poincaré 1882c, Darboux et al., dirs., 1916, 45) Poincaré reprend cette analyse dans son mémoire Sur les fonctions fuchsiennes (Poincaré 1882b, Darboux et al., dirs., 1916, 186). Avez-vous lu mon dernier article paru le 3 Avril ?¹⁴¹⁴ 14 (Mittag-Leffler 1882, 938–941). Voir § 13, notes.

J’espère de pouvoir vous envoyer quelque-chose après avoir plus approfondi l’étude de vos recherches.

ALS 6p. Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: "19.03.2015 01:53"

Références

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G. Darboux, N. E. Nörlund and E. Lebon (Eds.) (1916) Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 2. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link Cited by: footnote 13.
P. Dugac (1984) Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1874–1883). Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 5, pp. 49–285. External Links: Link Cited by: footnote 9.
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F. D. Scott (1981) Sweden, the Nation’s History. Southern Illinois University Press, Carbondale/Edwardsville. Cited by: footnote 10.