3-15-22. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Entre le 8 et le 12.08.1901]

M. Poincaré, Arromanches (Calvados)

Mon cher collègue,

Je n’ai pas pris copie des lettres que je vous ai adressées¹¹ 1 Voir Poincaré à Darwin (§§ 3-15-19, 3-15-20). et les quelques notes que j’avais à ce sujet sont restées à Lozère.

Il en résulte que je n’ai plus qu’un souvenir assez vague des notations que j’ai employées moi-même et des calculs qui sont quelquefois assez compliqués.

Si vous avez conservé mon avant-dernière lettre, celle qui est assez longue et contient de longs calculs, pourriez-vous me l’envoyer ici; j’en ferais prendre copie et je vous la renverrais aussitôt.²² 2 Voir Poincaré à Darwin (§ 3-15-19), renvoyée par Darwin avec sa lettre du 12.08.1901 (§ 3-15-23). Je pourrais alors la comparer aux vôtres et voir si nous sommes réellement en désaccord, ainsi qu’il me semble à première vue.

Je vous écrirais ensuite plus en détail avec un petit commentaire de ladite lettre en insistant sur la signification physique de chaque terme, et sur la comparaison entre les notations que vous employez et les miennes.³³ 3 Voir Poincaré à Darwin (§ 3-15-25).

En ce qui concerne les intégrales elliptiques, si elles correspondent à une même valeur de modules, il me semble qu’il y a entre elles des relations de récurrence bien connues qui peuvent en faciliter le calcul.

Quant à la première d’entre elles,⁴⁴ 4 C’est-à-dire, $\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin^{2n}\theta d\theta}{(1-k^{2}\sin^{2}y\sin^{% 2}\theta)^{p}\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}\theta}}$ , voir Darwin à Poincaré, 08.08.1901 (§ 3-15-21). d’où les autres se déduisent par récurrence je vous recommanderais les formules données par Schwarz d’après Weierstrass.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4909, Cambridge University Library.

Time-stamp: "28.01.2016 17:56"