2-48-4. Alfred Potier to H. Poincaré

[Après le 22.03.1891]

Je crains de vous avoir fait perdre votre temps. Les formules de Neumann se prêtent, et c’est évident à priori, à l’hypothèse de la couche de transition pour les milieux transparents et donnent les résultats connus.

C’est pour les métaux que j’ai eu des difficultés. Je vois bien qu’en posant

$$\varrho \frac{{\partial }^2\xi }{\partial t^2}=\frac{\partial }{\partial z}\left[\left(a-b\frac{\partial }{\partial t}\right)u\right]-\frac{\partial }{\partial y}\left[\left(a-b\frac{\partial }{\partial t}\right)w\right]$$

j’arrive au même résultat qu’en prenant, dans la théorie de Fresnel

$$\varrho \frac{{\partial }^2\xi }{\partial t^2}+\lambda \frac{\partial \xi }{\partial t}=\mathrm{\Delta }\xi -\frac{\partial \mathrm{\Theta }}{\partial x}.$$

Mais la forme qui convient au milieu visqueux n’est-elle pas

$$\varrho \frac{{\partial }^2\xi }{\partial t^2}=\frac{\partial }{\partial z}(au)-\frac{\partial }{\partial y}(aw)-\frac{\partial }{\partial t}[\frac{\partial }{\partial x}b\frac{\partial \xi }{\partial x}+\frac{\partial }{\partial y}b\frac{\partial \xi }{\partial y}+\frac{\partial }{\partial z}b\frac{\partial \xi }{\partial z}]$$

Ce qui exige la continuité de

$$au-b\frac{\partial \xi }{\partial z\partial t},av-b\frac{\partial \eta }{\partial z\partial t},b\frac{\partial \zeta }{\partial z\partial t},\xi ,\eta ,\zeta$$

c’est à dire beaucoup trop de conditions; c’est cela que j’avais en vue quand je vous ai écrit, et non les corps transparents ; je l’ai oublié tantôt et vous demande pardon de cet oubli.

A. Potier

ALS 1p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "19.03.2015 01:56"