1-1-206. Gösta Mittag-Leffler to H. Poincaré

Djursholm, le 28 Avril 190411 1 On ne dispose que d’une copie carbone de cette lettre dactylographiée [Brefkoncept 3642]

Mon cher ami,

Je viens de lire votre article “Sur la méthode horistique de Gyldén”.22 2 Poincaré 1904, 1952, 583–586. Voulez-vous me permettre de le publier dans les Acta mathematica. Ou encore mieux, voulez-vous développer encore un peu plus votre idée pour la publication dans les Acta.33 3 Poincaré 1905, 1952, 587–618. Votre article est du reste tellement clair que même un astronome doit vous comprendre.44 4 Dans cette note, Poincaré analyse et critique les méthodes horistiques présentées par Gyldén dans son ouvrage intitulé Nouvelles recherches sur les séries employées dans la théorie des planètes (1891). Il s’agit de méthodes d’approximations successives des solutions d’une équation différentielle. La question fondamentale est de montrer qu’elles convergent. Poincaré montre que ces méthodes ne sont pas applicables en général et que dans les cas où elles pourraient l’être, Gyldén ne les applique pas correctement. La conclusion est extrêmement sévère : Ce n’est pas méconnaître les services éminents que Gyldén a rendus à la Science, que de signaler les erreurs qu’il a pu commettre et qui pourraient tromper ses successeurs ; je crois que c’est, au contraire, rendre service à sa mémoire ; aussi ne crains-je pas de formuler nettement ma conclusion.
Ceux qui voudront appliquer la méthode horistique risquent d’arriver à des résultats fantastiques ; il y a des cas où elle peut être inoffensive ; il n’y en a pas où elle peut être utile.
On voit, a fortiori, combien est vaine l’illusion des personnes qui espèrent tirer de la méthode horistique des développements uniformément convergents au sens géométrique du mot.
Quant à la conclusion finale de l’Ouvrage, à savoir que les termes d’ordre élevé de la fonction perturbatrice ne peuvent jamais produire de libration, elle est manifestement fausse. (1952, 585–586) Mais il ne ferait mal d’ajouter quelque exemple.

A vous de cœur

TLX 1p. IML 3642, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Références

  • H. Gyldén (1891) Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théories des planètes. Acta mathematica 15, pp. 65–189. External Links: Link Cited by: footnote 4.
  • J. R. Lévy (Ed.) (1952) Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 7. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link Cited by: footnote 2, footnote 3, footnote 4.
  • H. Poincaré (1904) Sur la méthode horistique de Gyldén. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 138 (16), pp. 933–936. External Links: Link Cited by: footnote 2.
  • H. Poincaré (1905) Sur la méthode horistique de Gyldén. Acta mathematica 29 (1), pp. 235–271. External Links: Link Cited by: footnote 3.