1-1-135. H. Poincaré to Gösta Mittag-Leffler
[24/1/1897]11 1 Date du cachet de la poste de Paris. Paris-24 janvier 1897 — Djursholm-27 janvier 1897.
Mon cher ami,
Je n’ai toujours pas reçu les mémoires de M. Bohlin ; j’ai
pour lui la plus grande estime et je ferai volontiers un rapport
favorable.22
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Gyldén est décédé en 1896 et laissait
donc vacant un poste de professeur d’astronomie auquel postulait
Bohlin. Mittag-Leffler qui soutenait ce dernier, avait dû demander
à Poincaré un rapport concernant ses travaux.
Les mémoires que M. Bohlin a publiés sans interruption
depuis quinze ans sont relatifs aux parties les plus diverses
de l’Astronomie.
Trois d’entre eux se rapportent plus particulièrement à l’Astronomie
d’Observation ; le premier sur la détermination de la latitude
de l’Observatoire d’Upsal où il a trouvé un chiffre s’écartant
de 2” de celui que le professeur Schultz avait trouvé
en 1854, ce qui soulève la question de la variabilité des
latitudes. Le second a pour objet la détermination de la constante
de la nutation diurne ; la constante obtenue était certainement
inférieure aux erreurs d’observation, la réalité de cette
nutation demeure douteuse. Enfin, M. Bohlin, en collaboration
avec M. Schultz, a travaillé par une série d’observation
à la détermination des points équinoxiaux.
Mais c’est principalement du côté de l’Astronomie Mathématique
que M. Bohlin a concentré ses efforts. Dans cette direction,
il trouvait un appui et un guide dans le regretté M. Gyldén
qui a tant contribué aux progrès de cette science. Aussi
dans ses premières recherches s’inspire-t-il plus directement
des idées de son maître. Dans son travail sur la comète
de Winnecke, il fait une heureuse application de la méthode
de quadratures mécaniques imaginée par M. Gyldén et qui
consiste à augmenter par divers artifices la rapidité de
la convergence de la série de Fourier. C’est aussi d’après
le conseil de M. Gyldén que M. Bohlin écrivit sa dissertation
inaugurale sur le calcul de l’orbite du troisième satellite
de Saturne, Téthys. Cette étude était rendue difficile
par l’incertitude des observations, l’importance des perturbations
causées par l’anneau et les autres satellites et le peu de
notions que nous avons sur leurs masses.
Un mémoire publié d’abord en suédois, puis reproduit en
allemand dans les Acta mathematica est intitulé : Ueber
die Bedeutung des Princips der Lebendigen Kraft für die Frage
von der Stabilität dynamischer Systeme. Il y a un cas et un
seul, où les intégrales connues permettent d’assigner une
limite aux distances des trois corps ; c’est celui où l’une
des masses est négligeable et où le mouvement des deux autres
est circulaire. C’est ce que M. Bohlin a montré en généralisant
un important résultat obtenu par Hill. L’étude des perturbations
séculaires des excentricités allait conduire M. Bohlin à
de fort curieuses propositions. On sait que Lagrange, tenant
compte seulement dans la fonction perturbatrice des carrés
de ces excentricités, exprime les excentricités par des fonctions
séculaires du temps. M. Bohlin montre que, si l’on tient compte
des quatrièmes puissances, elles pourront s’exprimer par des
fonctions elliptiques et que si l’on tient compte des sixièmes
puissances, elles pourront s’exprimer par des fonctions abéliennes
dont le genre sera en général égal à 4, mais pourra s’abaisser
dans divers cas particuliers. Il convient d’ajouter que M. Bohlin
se restreint pour la discussion complète au cas où il n’y
a que deux planètes et où les inclinaisons sont nulles. Mais
le plus beau titre de gloire de M. Bohlin est certainement l’invention
d’une méthode applicable aux cas où le rapport des moyens
mouvements est presque commensurable. Le principal mémoire
relatif à cette question a été présenté à l’Académie
de Stockholm le 9 Mai 1888 ; quelques jours après j’envoyais
moi-même à Stockholm un travail qui a été jugé digne
du prix fondé par S. M. le roi Oscar II ; l’un des résultats
exposés dans ce travail reposait sur la même idée fondamentale
que le mémoire envoyé à l’Académie par M. Gyldén une
semaine plus tôt. La priorité de cette idée appartient
donc à M. Bohlin et je lui ai rendu justice à ce sujet dans
mon livre Sur les méthodes nouvelles de la Mécanique
Céleste.
M. Bohlin paraît d’ailleurs avoir été conduit à cette
idée en cherchant à généraliser les recherches de Laplace
sur la libration dans la théorie des planètes. C’est dans
le chapitre II du livre XV de la Mécanique Céleste que se
trouve en effet la première indication d’une application de
cette méthode à la grande inégalité de Jupiter et de
Saturne. La méthode de Delaunay est également fondée sur
un principe analogue et aurait pu aussi lui servir de point de
départ. Mais les changements de variables continuels auxquels
elle conduit sont longs et fatiguants et l’analyse de M. Bohlin
est plus simple et plus élégante.
Débarrassé des petits diviseurs, on aurait pu compter qu’on
serait conduit à des séries convergentes. M. Bohlin ne s’y
est pas trompé ; il a reconnu que ses séries restent divergentes
ou du moins ne convergent pas uniformément.
Néanmoins les séries sont très largement suffisantes pour
la pratique et nous indiquent comment se comportent les trois
corps dans les différents cas. Elles font comprendre comment
on passe du cas ordinaire au cas de la libration en apparence
si différent. Cette méthode nouvelle peut être particulièrement
utile dans le cas des petites planètes dont le moyen mouvement
est à peu près triple de celui de Jupiter.
Un des principaux obstacles que l’on rencontre dans l’étude
du mouvement des petites planètes provient principalement du
grand nombre de ces astéroïdes. Il est clair qu’on pourra
économiser beaucoup de travail le jour où on sera en possession
de formules applicables à plusieurs d’entre elles. C’est à
ce désideratum que M. Bohlin a cherché à satisfaire.
A cet effet il a publié des tables où les coefficients des
diverses inégalités sont données non plus sous la forme
numérique mais sous la forme analytique et sont développés
suivant les puissances des excentricités, des inclinaisons
et de la différence du moyen mouvement avec un nombre fixe .
Il est manifeste que de pareilles formules seront aisément
applicables aux petites planètes dont le moyen mouvement différera
peu de ; et le travail sera surtout utile si est commensurable
avec le moyen mouvement de Jupiter. M. Bohlin a publié dans
cet ordre d’idées un ensemble de formules et de tables qui
seront extrêmement utiles pour l’étude des petites planètes
dont le moyen mouvement est à peu près de 900".
Ce résumé rapide suffit pour faire apprécier l’étendue
des services rendus à la Science par M. Bohlin et pour montrer
que ce savant occupe une place éminente dans cette pléiade
d’astronomes mathématiciens dont la Suède est justement fière.
Poincaré (IML)
Votre ami dévoué,
Poincaré
ALS 1p. IML 82, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.
Time-stamp: " 9.02.2014 16:23"