3-32-6. H. Poincaré to Aleksandr Mikhailovich Liapunov

[15.12.1886]¹¹ 1 Le manuscrit porte une annotation de main inconnue : “15 декабр. 1886.”

Monsieur,

Merci de votre lettre. Puisque vous m’autorisez à la faire insérer en partie dans le Bulletin Astronomique, je vais en parler à M. Tisserand.²² 2 Voir Liapunov à Poincaré (§ 3-32-5). La lettre de Liapunov n’a pas été publiée dans le journal de Tisserand.

Vos explications me satisfont complètement. Je vois que la difficulté que vous avez rencontrée est précisément la même à laquelle je me suis heurté. Mais il me semble qu’elle se présente déjà dans le cas de la sphère $(I=0)$ .

Supposons que l’on communique à la sphère une perturbation très petite; elle correspondra à une addition d’énergie très petite. Imaginons, et rien n’empêche de le supposer, qu’au bout d’un certain temps, toute cette énergie additionnelle se soit transformée en force vive et se soit concentrée toute entière dans une petite portion de matière $\mu$ . Cette masse $\mu$ pouvant être très petite, sa vitesse pourra être très grande bien que la force vive soit très petite. Elle pourra donc être assez grande pour que la masse $\mu$ se détache complètement de la sphère et s’en aille à l’infini.

Le théorème de l’énergie ne suffit donc pas en toute rigueur pour montrer qu’une perturbation initiale très petite de la sphère n’en altérera pas la figure d’une façon sensible.

Votre bien dévoué,

Poincaré

ALS 2p. Archives of the Russian Academy of Science, St. Petersburg branch. Publiée par Smirnov & Youchkevitch (1987, 10).

Time-stamp: " 7.05.2016 18:08"

Références

V. I. Smirnov and A. P. Youchkevitch (1987) Correspondance de A. M. Liapunov avec Henri Poincaré. Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 8, pp. 1–18. External Links: Link Cited by: 3-32-6. H. Poincaré to Aleksandr Mikhailovich Liapunov.