3-25-1. Friedrich Robert Helmert to H. Poincaré

Potsdam, den 1. März 1901

Kgl. Geodätisches Institut — Der Directeur

Monsieur H. Poincaré à Paris

Hochgeehrter Herr!

Gestatten Sie mir als dem Meistbetheiligten zu Ihrer Abhandlung „Les mesures de gravité et la géodésie” mit der Sie die Geodäsie beschenkt haben, ein paar Bemerkungen.¹¹ 1 Poincaré 1901.

1) Sie wissen wohl schon, dass Stokes 1849 ebenfalls gezeigt hat, wie man die Anomalien des Geoïds aus $g$ finden kann.²² 2 Stokes 1849. Ich habe seine Entwicklung auch in meinen Theorien, II, p. 249–253, gegeben.³³ 3 Helmert 1884. Die Endformel stimmt genau mit Ihrer Formel (1) p. 30. Beiläufig bemerke ich, dass in $\mathcal{G}(\varrho)$ anstatt $\frac{3\varrho}{2}$ stehen muss $3\varrho$ ; das ist nur ein Druckfehler.

Pizzetti hat eine ganz andere Entwicklung gegeben in den Atti della R. Acc. di Torino, 1896.⁴⁴ 4 Pizzetti 1896.

2) Die Fortsetzung der Meeresfläche, welche Sie p. 6 als continuation analytique bezeichen,⁵⁵ 5 Helmert se réfère au passage suivant: … il est aisé de constater que la surface des mers et celle du géoïde $G_{1}$ sont définies par des équations dont les premiers membres sont des fonctions analytiques entièrement différentes.
Faisons, par exemple, une hypothèse aussi simple que possible. Le noyau solide de la planète a la forme d’un ellipsoïde et sa densité est constante. Il n’y a pas de rotation. Le noyau est partiellement recouvert par une masse liquide, qui joue le rôle de nos mers, mais dont la densité est négligeable.
Il est aisé alors de définir le géoïde $G_{1}$ qui prolonge la surface de cette mer sous la partie du noyau solide qui n’est pas recouverte; on constate alors que la surface $G_{1}$ est un ellipsoïde tandis que la surface de la mer est une surface transcendante.
J’appellerai donc $G_{2}$ le géoïde qui est la continuation analytique de la surface des mers au-dessous des continents. (Poincaré 1901, 6) ist meines Erachtens für die Erde nicht brauchbar, da die Erdkruste nicht homogen ist :

Denkt man sich nämlich in einem homogenen Continent eine Massenstörung $\pm m$ , die Kugelförmig ist, so giebt das in $W_{\text{innerhalb}}\equiv W_{a}$ ein Glied $\pm\frac{m}{r}$ , welcher bei der analytischen Fortsetzung von $W_{a}$ nach innen in $C$ , dem Mittelpunkt von $M$ , $\pm\infty$ wird.

Folglich wird $W_{a}$ innerhalb der Continentalplatte oft $\pm\infty$ und es giebt Fälle, wo $g$ null wird. Die verlängerten Niveauflächen sind daher z. Th. von der Form:

3) p. 9 2° La valeur de gravité, affectée des corrections de Faye et de Bouguer etc.⁶⁶ 6 Helmert invoque le passage suivant de l’article de Poincaré : 2° La valeur de la gravité, affectée des corrections de Faye et de Bouguer, c’est ce que serait la pesanteur à la surface du géoïde, les masses continentales étant rasées; c’est ce que j’appellerai $g^{\prime\prime}$ . (Poincaré 1901, 9) Dies ist nicht richtig. Denn wenn ich die Continente ganz abräume, so wird die Correction von $g$ wesentlich grösser als nach Bouguer. Die Meeresfläche bleibt aber auch keine Niveaufläche. Diese Reductionsweise 2° hat nur einen Sinn, wenn man die von mir eingeführten ideellen Störungsmassen in Meeresniveau bestimmen will: „Schwerkraft im Hochgebirge” p. 40.⁷⁷ 7 Helmert 1890.

Mit der grössten Hochachtung, Ihr ergebener

Helmert

ALS 3p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "15.08.2016 13:47"

Literatur

F. R. Helmert (1884) Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Teil 2: Die physikalischen Theorien. B. G. Teubner, Leipzig. Cited by: footnote 3.
F. R. Helmert (1890) Die Schwerkraft im Hochgebirge insbesondere in den Tyroler Alpen in geodätischer und geologischer Beziehung. P. Stankiewicz, Berlin. Cited by: footnote 7.
P. Pizzetti (1896) Intorno alla determinazione teorica della gravità alla superficie terrestre. Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino 31, pp. 859–870. Cited by: footnote 4.
H. Poincaré (1901) Les mesures de gravité et la géodésie. Bulletin astronomique 18 (1), pp. 5–39. External Links: Link Cited by: footnote 1, footnote 5, footnote 6.
G. G. Stokes (1849) On the variation of gravity on the surface of the Earth. Transactions of the Cambridge Philosophical Society 8, pp. 672–695. Cited by: footnote 2.