3-15-29. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Après le 28.08.1901]

Mon cher collègue,

Merci de votre lettre; mais je ne crois pas que vous ayez raison de vous arrêter au 3^e ordre.

Voici en effet ce qui va se passer:

Vous conservez dans l’énergie:

$$C{e}^3+\frac{{\varpi }^2}{4\pi \rho }D{e}^2$$

d’où vous tirez:

$$\frac{{\varpi }^2}{4\pi \rho }=-\frac{3}{2}\frac{C}{D}e.$$

Mais dans le cas de la poire, $C$ va être nul, donc ${\varpi }^2$ de l’ordre de $e^2$.

D’autre part

$$J=J_0+D{e}^2.$$

Donc

$$\sqrt{{\omega }^2+{\varpi }^2}J-\omega J_0$$

sera de l’ordre de $e^2$; si nous voulons savoir le signe de cette expression, il faut que nous calculions ${\varpi }^2$ jusqu’à $e^2$ et par suite $E$ jusqu’à $e^4$.

Quant au travail que j’ai commencé, je le joindrai volontiers au vôtre si je l’achève jusqu’au bout.

Sinon, je vous enverrai ce que j’en aurai écrit à titre d’indications.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 2p. CUL-DAR251.4916, Cambridge University Library.

Time-stamp: "23.01.2016 03:43"