3-15-12. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Entre le 28.05 et le 21.06.1901]

Mon cher collègue,

Je vous remercie de votre lettre et de l’intéressante épure qui l’accompagne.¹¹ 1 Voir Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11), et pour la figure, l’annotation de la lettre. Quant à l’objection de M. Schwarzschild, voici ce que j’en pense.²² 2 Les trois alinéas qui suivent, ainsi que la première phrase de l’avant-dernier alinéa de cette lettre, sont repris par Darwin, à quelques mots près, dans son article (Darwin (1902, 330).

Faisons croître le moment de rotation que j’appellerai $M$ .³³ 3 Variante : “… Faisons croître le moment d’inertie”. Deux hypothèses sont possibles.

Ou bien pour $M<M_{0}$ ,⁴⁴ 4 Darwin annote le manuscrit : “(the moment of momentum of the Jacobian)”. nous aurons une seule figure stable, à savoir l’ellipsoïde de Jacobi et pour $M>M_{0}$ trois figures, une instable, l’ellipsoïde, et deux stables (d’ailleurs égales entre elles), les deux figures pyriformes.⁵⁵ 5 Ici, $M_{0}$ est le moment de rotation de l’ellipsoïde de Jacobi de bifurcation (le “Jacobien critique”). Les deux figures piriformes sont celles obtenues l’une de l’autre par une rotation de 180°; voir à ce sujet Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11).

Ou bien pour $M<M_{0}$ , nous aurons trois figures d’équilibre, deux pyriformes instables, une stable l’ellipsoïde et pour $M>M_{0}$ une seule figure instable, l’ellipsoïde, (auquel cas la masse fluide devrait se dissoudre par un cataclysme subit).

Il y a donc à vérifier si pour les figures pyriformes, le moment de rotation est $>$ ou $<$ que $M_{0}$ . Il semble que votre épure vous donne le moyen de faire cette vérification.⁶⁶ 6 Poincaré présente ici sa stratégie pour décider de la stabilité de la figure piriforme: comparer, pour une telle figure peu différente du Jacobien critique, les moments de rotation $M$ et $M_{0}$ (cf. Poincaré 1902, 335).

Veuillez agréer, mon cher collègue, l’assurance de ma sincère sympathie et vous charger de transmettre à Madame Darwin mes respectueux hommages.

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4912, Cambridge University Library.

Time-stamp: "28.01.2016 17:57"

Références

G. H. Darwin (1902) On the pear-shaped figure of equilibrium of a rotating mass of liquid. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 301–331. Cited by: footnote 2.
H. Poincaré (1902) Sur la stabilité de l’équilibre des figures piriformes affectées par une masse fluide en rotation. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 333–373. External Links: Link Cited by: footnote 6.