James Joseph Sylvester to H. Poincaré

13 Jan 1896

5 Hertford St. — Mayfair London

Cher M. Poincaré,

En parlant de la valeur de

ϱα-N1-ϱαβ

ϱα=1 j’ai commis une double erreur. Sa valeur sera ou …en effet c’est p-α+12) ou p est le nombre entier compris entre 1,2,3,,? qui satisfait à l’équation

pβ-qα=N

de sorte que le nombre de solutions en nombres … l’équation

px+y=2n=N

et x et y11Variante : “et ni x ni y”. sont tous les deux plus grand que N/4 et … que 3N/4 en … … donnée dans une lettre précédente sera (sauf le cas ou p est un nombre premier)

(σ2-p-1?)N+μ-11σ+Q+R

Q=2(Nαβ-(1α+1β))
=N(μσ2)-2(μ-1)σ

De sorte que

X=(N(μ-1)σ-σ2)+R

R étant une qualité qu’on place facilement entre des … et d’un .. de .. inférieur à celle de Q c-à-d de l’?? Q/n.

Avec cette formule on peut faire croitre n et sauf des cas [speciales?] les α,p,,ϕ,ω pour N=4q .. et excepté d’autres cas [speciales?] .. .. de 4q-2 à 4q.

En effet en prenant 4K-2, 4K, 4K+2 pour tous les … valeurs de N les .. .. les mêmes si ni K, ni 2K+1, ni 3K+1 sont des nombre premiers. Ainsi j’attends (avec humilité) très tôt à pouvoir établir mon théorème donné dans le journal Nature il y a deux ou trois semaines.22Sylvester (1896), publié le 31.12.1896.

Chose singulière au lieu de

(Σ11-xα)2

pris pour la fonction génératrice on peut prendre

(Σ11-xα)n

n>2. Mais en faisant ainsi et en mettant le cas de n>2 nombre premier pour obtenir le nombre de [partitions?] de N en deux nombres premiers il faut diviser le coefficient de x2α par [..].

Mais il est beaucoup plus simple à prendre r=2. La méthode dont je me sers et celle que j’ai déjà employé[e] dans les leçons sur les [P..] que la Société Mathématique de Londres va publier “J…”

[..] à vous cher et très dévoué M. Poincaré,

J. J. Sylvester

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Last edit: 1.12.2013

Références