2-48-13. Alfred Potier to H. Poincaré

13 Janv 1901

Mon cher Confrère,

Je crois être arrivé à intégrer les éq. de Hertz dans le cas qui nous occupe; je suppose la couche diélectrique—vide de passage inft mince, et la surface même du diélectrique équipotentielle.

Si D0 est le déplacement d’un point de cette surface, V0 sa vitesse (prise dans le diélectrique lié au conducteur) α l’angle de ces deux vecteurs : je trouve

1° Les courants de déplacement de tout le champ sont équivalents à des courants normaux à la couche de passage, d’intensité D0V0cosα par unité de surface

2° Les courants dans la couche de passage sont superficiels, dirigés suivant la projection de la vitesse sur la surface d’intensité D0V0sinα.

L’ensemble équivaut à des courants D0V0 dirigés suivant la vitesse, c’est à dire que l’on a11La formule, issue de l’équation de Maxwell, précise la variation temporelle de l’induction magnétique en fonction du rotationnel du champ électrique. Les composantes du champ magnétique se désignent par α, β, γ, celles du déplacement électrique par f, g, h. Les composantes de la vitesse V0 sont ξ0, η0, ζ0, alors que dω est un élément de surface.

α=ddzD0η0r𝑑ω-ddyD0ζ0r𝑑ω

et l’on peut vérifier

1° qu’en un point de l’espace

dαdz-dγdx=ddyD0(ξd1rdx+ηd1rdy+ζd1rdz)𝑑ω=ddyD0d1rdt𝑑ω=4πdgdt

à cause de

4πg=ddyD01r𝑑ω.

2° pour un petit contour α𝑑x+βdy+γdz est

4π|dx1dy1dz1ξηζfgh|

si dx1dy1dz1 est l’élément pris sur la surface de séparation, soit D0V0sinαds pour un élément normal à la vitesse et zéro pour un élément suivant la projection de la vitesse.22La figure de Potier montre l’élément de volume à la transition air-diélectrique; elle ne paraît pas dans Poincaré & Potier (1902).

On retombe donc sur vos conclusions, peut-être un peu précisées; je ne m’attendais pas au rôle de l’épaisseur du diélectrique; dans le cas d’une sphère tournant autour de son axe, à charge égale les D0𝑑ω restent les mêmes mais ξηζ croissent comme le rayon.

Votre manière de voir est encore corroborée par les considérations suivantes. Quand un aimant AB tourne autour de son axe, on admet qu’il produit un champ électrostatique; donc il attirera un disque chargé CD. Réciproquement si on fait tourner CD en sens contraire, il devra attirer AB, c’est à dire produire un champ magnétique.

Seulement où en sont les vérifications expérimentales ?

Ce pauvre Crémieu doit être désolé, Mr Hamy de l’Observatoire se porte candidat contre lui à la succession de Mr Boudréaux.33Victor Crémieu soutient sa thèse le 30.05.1901; voir le rapport de Poincaré (§ 2-62-7). E. Boudréaux fut conservateur des collections de physique à l’École polytechnique (Bulletin des séances la société française de physique 1892, 316). Maurice Hamy (1861–1936) est astronome à l’Observatoire de Paris; il devient titulaire en 1904. La remarque à propos de Crémieu ne figure pas dans l’édition de la lettre par L’Éclairage électrique.

Votre bien dévoué,

A. Potier

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017. Lettre extraite dans Poincaré & Potier (1902, 92–93), et rééditée par Petiau (1954, 435–437).

Time-stamp: "14.03.2016 00:12"

Références