1-1-92. Gösta Mittag-Leffler to H. Poincaré

Stockholm. 5/12 89¹¹ 1 Cette lettre est écrite de la main de Mittag-Leffler. Outre l’original, on dispose du brouillon (Brefkoncept 1371).

Mon cher ami,

Nous nous sommes occupés M. Phragmén et moi toute le journée d’aujourd’hui ainsi que d’hier avec votre mémoire. Voici le résultat. J’ai télégraphié à Berlin et à Paris en demandant qu’on ne fasse pas distribuer un seul exemplaire. Il n’y a pas de doute que ces dépêches soient arrivées en temps. A Paris il n’y aura que MM. Hermite et Camille Jordan et à Berlin que M. Weierstrass qui auront reçu des exemplaires. J’écris maintenant à MM. Hermite²² 2 Hermite recevra une lettre datée du 5 décembre: Mon cher maître, Aujourd’hui deux mots seulement. Veuillez donner au domestique qui vous est envoyé par M. Hermann l’exemplaire du mémoire couronné de M. Poincaré qui vous a été remis par la poste. Une erreur s’y trouve qui doit être corrigée avant que le mémoire paraisse et je veux qu’aucun exemplaire avec cette erreur existe. Je vous donnerai tous les détails demain. En attendant, je vous prie de ne pas dire mot à personne de cette histoire lamentable. (Dugac 1985, 213) et Camille Jordan en les priant de vouloir laisser leurs exemplaires chez M. Hermann. A M. Camille Jordan je ne dis autre chose qu’une erreur s’est glissée dans le cahier qui par inadvertance a été expédié à lui et qu’il faut corriger cette erreur avant de faire paraître le cahier.³³ 3 La lettre adressée à Jordan est rédigée dans les termes suivants: Cher Monsieur,
Par inadvertance un exemplaire du mémoire couronné de M. Poincaré qui ne doit pas paraître encore parce que une erreur qui s’y est glissée doit être corrigée d’abord vous a été remis. Je vous prie de vouloir bien donner cet exemplaire au domestique qui vous est envoyé par M. Hermann. [… ] (IML-Brefkoncept 1367) C’est du reste la seule explication que je donnerai quand je serais forcé de m’expliquer, sauf naturellement à MM. Hermite et Weierstrass.⁴⁴ 4 Comme le prouve la correspondance entre Mittag-Leffler et Hermite, ce dernier est au courant de l’erreur de Poincaré et suit l’affaire très étroitement. Par contre, il est moins évident que Weierstrass ait été informé aussi rapidement de l’erreur, ni de la nouvelle rédaction: Le 8 mars 1890, ayant appris presqu’incidemment la nouvelle de l’erreur de Poincaré, Weierstrass écrit à Mittag-Leffler en lui demandant des explications: Es wird hier in den btr. Kreisen lebhaft besprochen und in nicht sehr freundlicher Weise commentirt, dass in der Poincaré’schen Preisschrift wesentliche Fehler entdeckt worden seien und deshalb eine wichtige Umarbeitung eines grösseren Abschnitts der Abhandlung — unter Verwerfung der bereits gedruckten Bogen habe veranstaltet worden müssen. (Hierher gelangen ist die Nachricht durch Gyldén und einen Herrn Wolf. Aus Ihrem neulichen Telegramm hatte ich nur entnommen, dass an einer Stelle sich eine Unrichtigkeit finde deren Berichtigung eine Verzögerung an der Herausgabe der Schrift veranlasse.) Sie können sich denken, dass ich durch die Anfragen, die man in dieser Angegenheit seit zwei Tagen an mich gerichtet hat, in grosse Vergelegenheit gesetzt worden bin; denn meine Versicherung, dass ich keine Mittheilung machen könne, glaubt man nicht. Ich muss Sie daher dringend bitten, mir umgehend zunächst vertraulich Aufklärung über die Sache geben zu wollen.
Bevor dies geschehen, kann ich natürlich mich auch Ihnen gegenüber nicht darüber äussern, wie die Angelegenheit nach meiner Ansicht noch in’s richtige Geleise gebracht werden könne, muss aber schon jetzt zwei Punkte hervorheben, welche dabei unbedingt beachtet werden müssen.
1. Sind wirklich in der ursprünglichen Abhandlung wesentliche Irrthümer vorhanden — die jedoch das Gesammturtheil über die Arbeit schwerlich beeinflussen werden, so halte ich zwar — zumal da in dem vorliegenden Fall kein anderer dadurch beeinträchtigt wird — für zulässig, dass dieselben in der Publication berichtigt werden, aber nur unter der Bedingung, dass der Sachverhalt offen dargelegt werde.
2. Gegen die Aufnahme der von P[oincaré] eingesandten Nachträge ist meines Erachtens nichts zu errinnern; es muss aber gesagt werden, dass diese Nachträge vor Ertheilung des Preises der Commission zugekommen sind. (IML) Mittag-Leffler répond à Weierstrass le 15 mars 1890 en lui expliquant qu’il ne l’a pas averti pour ne pas l’inquiéter avec l’incident désagréable (unangenehmen Zwischenfall) du mémoire erroné et en minimisant l’affaire: Die Sache ist doch keineswegs so gefährlich wie es Gyldén in seinem Intresse findet sie auszubreiten. Poincarés Arbeit hat sogar durch die Umarbeitung und dadurch dass die Noten in dem Texte hineingezogen sind sehr viel gewonnen.
Was die Stabilitätsfrage betrifft, so haben Sie ja nie sehr viel Gewicht auf das Kleine gelegt, was Poincaré darin gefunden, ich habe alle Ihre briefliche Mittheilungen durchgesehen und in keiner findet sich ein Wort über die Resultate in dieser Frage. Sie heben überall hervor dass die negative Resultaten die Hauptsache sind und alle diese negative Resultate bleiben auch unverändert bestehen. Was wieder der Stabilität betrifft, hat Ihnen Phragmén schon mitgetheilt, welche Veränderung in der anfänglichen Redaction jetzt gemacht worden ist. Poincaré selbst, Hermite und die anderen Franzosen nehmen die Sache sehr ruhig an und ich denke wir können es auch thun. Dass ein Irrthum in einer kleineren Sache in einer so schwierigen und so schwerfällig redigirten Arbeit welche doch im grossen Ganzen von so hervorragender Bedeutung ist übergesehen wurde ist doch keine so grosse Sache. Ist die Arbeit einmal in seiner jetzigen Form erschienen, und das wird nicht sehr lange dauern, wird sie so allgemeine Bewunderung erregen, dass diejenigen, welche die divergenten Reihen wie Gyldén und Lindstedt persöhnlich liebgewonnen haben, oder welche wie Kronecker alles Bedeutendes was sie nicht selbst gemacht haben verkennen, sich in sehr kleiner Minorität befinden werden. (IML) Dans sa lettre datée du 2 avril, Weierstrass répond assez sèchement qu’il ne peut être d’accord avec la présentation de Mittag-Leffler et prendre les choses de manière aussi décontractée, même si par ailleurs, il reconnaît les qualités d’invention du travail de Poincaré: Durch Ihre und Herrn Phragmén’s gefällige Mittheilungen bin ich nun darüber aufgeklärt, welchen Fehler Poincaré in seiner Preisschrift begangen hat, habe aber keine Vorstellung davon, was in der neuen Bearbeitung von den « positiven » Resultaten geblieben sein kann. Können Sie mir nicht die bis jetzt fertig gestellten Aushängebogen schicken? Ich gestehe Ihnen übrigens, dass ich die Sache durchaus nicht so leicht nehmen kann wie Sie, Hermite und P[oincaré] selbst. Bei uns zu Lande gilt es fast als Axiom, dass Preisschriften genau so, wie sie den Beurtheilern vorgelegen haben, veröffentlicht werden müssten. Man macht mir zum Vorwurf, dass ich eine Abweichung von dieser Regel im gegenwärtigen Falle zugelassen oder doch nicht, sobald ich davon Kenntniss erhalten, dagegen protestirt habe. Ich muss anerkennen, dass im Allgemeinen das betr[effende] Publicum verlangen kann, es müsse ihm die Möglichkeit gegeben werden, das Urtheil der preisertheilenden Commission zu controlliren und kritisiren, und dass dadurch allerdings ausgeschlossen ist dass an der Preisschrift nach erfolgter Entscheidung noch wesentliche Änderungen vorgenommen werden. Trotzdem glaube ich, dass im vorliegenden Falle Sie gerechtfertigt sind, wenn Sie Herrn P[oincaré] in seinem Wunsche, die Arbeit in verbesserten Form zu veröffentlichen, entgegengekommen sind. Es ist aber nicht leicht, den Leuten die Grunde dafür klar zu machen, wenn man nicht in sehr weitläufige Erörterungen eingehen will — bei nicht Wohlwollenden muss man überhaupt darauf verzichten.
Natürlich ist es mir auch sehr verdriesslich, dass ich bei der Prüfung der Preisschrift einen wesentlichen darin enthaltenen Fehler nicht entdeckt habe. Indessen beunruhigt mich das nicht allzu sehr. Ich will zu meiner Entschuldigung nicht anführen, dass ich in der ganzen Zeit, während welcher ich die Schrift in Händen hatte, leidend war — ganz abgesehen davon, wird Niemand, der in solchen Dingen ein Urtheil hat, von dem Beurtheiler einer umfangsreichen, eine Fülle neuer Resultate enthaltenden mathematischen Arbeit verlangen, dass er für die Richtigkeit jeder darin enthaltenen, oft gar nicht durchgeführten, sondern nur angedeuteten Rechnung einstehe, und sich nicht in vielen Fällen auf den Autor verlasse wenn dieser sich überhaupt als ein zuverlässiger Mathematiker zu erkennen giebt. Im gegenwärtigen Falle kam dazu, dass das durch eine sehr schwierige Rechnung gewonnene, jetzt als falsch erkannte Resultat, etwas sehr Ansprechendes hatte und so viele schöne Folgerungen zuliess. Also auch über das, was für mich persönlich das Unangenehmste bei der Sache ist tröste ich mich.
Sehr misslich aber erscheint mir, dass in dem von uns an den König erstatteten, durch die Zeitungen veröffentlichten Bericht manches steht, was nunmehr zurückgezogen werden müsste. Der Leser des Berichts empfängt jedenfalls den Eindruck, dass in Beziehung auf die Stabilitätsfrage von P[oincaré] etwas wesentliches geleistet worden sei — die Inschrift der Preismedaille weist überdies geradezu darauf hin — und wenn ich Sie und Phragmén richtig verstehe, ist jetzt alles auf die genannte Frage sich beziehende das in der Abhandlung sich befindet, hinfällig geworden. Wenn Sie meinen, ich habe auf diese Frage wenig Gewicht gelegt, so ist das ein Irrthum, wie Sie sich sofort überzugen werden, wenn Sie die Einleitung zu dem von mir begonnenen ausführlichen Bericht ansehen wollen. P[oincaré] hatte nun in seiner ursprünglichen Arbeit zwar die in Rede stehende Frage nicht allgemein erledigt, aber dieselbe enthält doch darauf bezügliche Resultate von grosse Wichtigkeit. Zunächst nämlich ist festzustellen, ob in einem System von mehr als 2 Körpern eine stabile Bewegung überhaupt möglich ist. Dazu reicht nicht aus, dass bei bestimmten Anfangsbedingungen eine Bewegung entsteht, bei der die Abstände je zweier Punkte des Systems weder unendlich gross noch unendlich klein werden, sondern es muss auch nachgewiesen werden, dass dasselbe auch noch der Fall ist, wenn die Bewegung auf irgend eine Weise eine unendlich kleine momentane Störung erfährt. Das ist durchaus nicht immer so. Wenn z.B. das System nur aus zwei Punkten besteht, und die Anziehung zwischen denselben der vierten Potenz ihres Abstandes umgekehrt proportional ist, so kann zwar ein Punkt um den andern in einem Kreise sich bewegen, aber diese Bewegung ist nicht stabil; bei der geringsten Abweichung von der für die Kreisbewegung erforderlichen Bedingung werden die Punkte [sich] entweder bis ins Unendliche von einander entfernen oder nach Ablauf einer endlichen Zeit zusammentreffen.
Die von P[oincaré] gemachte, an und für sich sehr wichtige Entdeckung, dass es in einem System von n Körpern, wenn man den Schwerpunkt als ruhend betrachtet, periodische und asymptotische Bewegungen giebt — von den letzteren wusste man bisher gar nichts — beweist also an und für sich gar nicht, dass Bewegungen des Systems existiren, welche in dem angegebene Sinn stabil sind. Es war daher die Einführung der geschlossenen « surface asymptotique » ein glücklicher Gedanke, welcher wenigstens in dem von P[oincaré] zunächst betrachteten besonderen Falle die Möglichkeit erkennen lässt, Bedingungen aufzustellen, unter denen eine stabile Bewegung sicher stattfindet, wie dies auch an einem Beispiele ausgeführt ist.
Wenn nun aber nicht alle surfaces asymptotiques geschlossene Flächen sind, so weiss ich nicht, ob auch nur die von P[oincaré] in der Note B (Addition) entwickelten Resultate aufrecht zu erhalten sind — darüber mochte ich vor allem gern Aufklärung erhalten. Es wäre doch sehr eigenthümlich, wenn die weitlaufigen Untersuchungen, mit denen P[oincaré] beginnt, zu gar keinem positiven Resultate führten. Wie steht es ferner jetzt mit dem am Ende des §1 des Chap. II als höchst wahrscheinlich bestehend bezeichneten Satze? Derselbe wäre äusserst wichtig, weil durch ihn die Möglichkeit gegeben würde, die Örter des sich bewegenden Punkte für jeden Augenblick, mit beliebig vorgeschriebener Genauigkeit zu berechnen, eine Aufgabe, auf die P[oincaré] selbst nicht weiter eingegangen ist.
Der von mir in Angriff genommene Bericht ist jetzt zum grossen Theil unbrauchbar geworden. Ein Glück, dass er noch nicht gedruckt ist. (IML) M. Walter Dyck a de même reçu un exemplaire comme rédacteur en chef des Mathematischen Annalen. Je lui écrit aujourd’hui en lui demandant de vouloir bien me le renvoyer⁵⁵ 5 On trouve aussi dans la correspondance de Mittag-Leffler des lettres demandant le renvoi du mémoire de Poincaré, adressées à Guccia (Brefkoncept 1366), Pincherlé (Brefkoncept 1365) et Hermann (Brefkoncept 1369).. Les exemplaires qui ont été distribués ici dans les pays du nord seront récupérés autant que possible. Et j’ai bon espoir d’y réussir assez bien.⁶⁶ 6 Mittag-Leffler réussira au delà de toute espérance. Les deux seuls exemplaires restants sont celui qui servit de base de travail à Poincaré pour rédiger son nouveau mémoire et un autre que Mittag-Leffler a dû vouloir conserver. Ces deux documents se trouvent à l’Institut Mittag-Leffler. L’exemplaire non annoté par Poincaré porte une mention manuscrite en suédois signalant que toute l’édition a été détruite. On peut cependant avoir quelques doutes sur la destruction totale de cette édition. En effet, il semble que McGehee ait découvert plusieurs autres exemplaires: One day McGehee opened a dusty box apparently containing several copies of volume 13 of Acta — that in which Poincaré’s prize essay had been printed. He had a sneaking suspicion that this might be interesting, so he took a copy and inspected it in detail. He was amazed. To make sure, he took the same volume from the library’s regular collection. Comparison of the two confirmed his suspicion. The two printed texts of Poincaré’s paper were different. (Diacu-Holmes 1996, 48–49)

Et voici maintenant ce que je vous propose à faire et ce / qui sera d’après mon opinion le plus honorable pour vous comme pour nous.

Vous écrivez un nouveau mémoire dans lequel vous introduisez tout ce qui reste de votre mémoire original]e[ ainsi que les développements qui se trouvent dans les notes ainsi que tous les autres développements que vous jugez bon d’introduire. Vous écrivez à ce nouveau mémoire une introduction dans laquelle vous dites qu’il est un remaniement du mémoire couronné dans lequel des développements qui se trouvaient seulement indiqués dans le mémoire originaire sont donnés avec tous les détails et dans lequel une erreur que vous indiquez et qui s’était glissé[e] dans vos premières recherches a été corrigé[e].⁷⁷ 7 Dans l’introduction du mémoire définitif, Poincaré écrit: Le travail qui va suivre et qui a pour objet l’étude du problème des trois corps est un remaniement du Mémoire que j’avais présenté au Concours pour le prix institué par sa Majesté le roi de Suède. Ce remaniement était devenu nécessaire pour plusieurs raisons. Pressé par le temps, j’avais dû énoncer quelques résultats sans démonstration ; le lecteur n’aurait pu, à l’aide des indications que je donnais, reconstituer les démonstrations qu’avec beaucoup de peine. J’avais songé d’abord à publier le texte primitif en l’accompagnant de notes explicatives ; mais j’avais été amené à multiplier ces notes de telle sorte que la lecture du Mémoire serait devenue fastidieuse et pénible.
J’ai donc préféré fondre ces notes dans le corps de l’Ouvrage, ce qui a l’avantage d’éviter quelques redites et de faire ressortir l’ordre logique des idées.
Je dois beaucoup de reconnaissance à M. Phragmén qui non seulement a revu les épreuves avec beaucoup de soin, mais qui ayant lu le Mémoire avec attention et en ayant pénétré le sens avec une grande finesse, m’a signalé les points où des explications complémentaires lui semblaient nécessaires pour faciliter l’entière intelligence de ma pensée. [… ] C’est même lui qui, en appelant mon attention sur un point délicat, m’a permis de découvrir et de rectifier une importante erreur. (Levy 1952, 263–264)

De cette manière j’espère que tout marchera assez bien. Seulement que les frais seront assez considérables. Vous savez que je reçois des subventions des diètes de Suède, de Norvège et de Danemark mais je dois aussi rendre compte de tous les dépenses qui se font pour le journal. Il me sera donc impossible de payer des fonds des Acta les frais pour le mémoire supprimé et je me permets à cause de cela de vous soumettre si vous êtes disposé de prendre ces frais à votre compte.

Je suis bien heureux que M. Kronecker n’a pas reçu d’exemplaire. Pour les exemplaires de MM. Gyldén et Lindstedt je tâcherai de les récupérer sans donner encore des soupçons. Je trouve que toute cette histoire doit rester entre nous jusqu’à la publication de votre nouveau mémoire.

Et alors ni la science ni vous même ne perdront à cette affaire qui aura été traitée il me parait d’une manière tout à fait honorable.

Agréez, mon cher ami, l’expression de mon parfait dévouement.

Mittag-Leffler

ALS 5p. Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: "28.09.2014 02:47"

Références

F. Diacu and P. Holmes (1996) Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability. Princeton University Press, Princeton. Cited by: footnote 6.
P. Dugac (1985) Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1884–1891). Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 6, pp. 79–217. External Links: Link Cited by: footnote 2.
J. R. Lévy (Ed.) (1952) Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 7. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link Cited by: footnote 7.