2-41-1. H. Poincaré to Albert A. Michelson

[Ca. 27.04.1899]11Lettre publiée dans Nature le 18 mai 1899. Michelson sollicitera de Poincaré son autorisation de publication; voir Michelson à Poincaré, 28.04.1899 (§ 2-41-2).

Mon cher Collègue,

Comme je l’avais prévenu vous avez tout à fait raison. Prenons d’abord l’intégrale

0ysinxzx𝑑x,

dont la limite pour y= est π/4, 0, -π/4 selon que z est positif, nul ou négatif.22La transcription de Nature veut que ce soit x/4, 0, -x/4, mais la limite pour z>0, z=0, et z<0 est π/2, 0, et -π/2, respectivement, comme l’observe E. Hewitt et R. Hewitt (1979, 153). Nous corrigeons uniquement la coquille de x pour π.

Faisons maintenant tendre simultanément z vers 0 et y vers l’infini de telle façon que zy tende vers a. La limite sera

0asinxx𝑑x

qui peut prendre toutes les valeurs possibles depuis 0 jusqu’à

0πsinxx𝑑x.

Si nous prenons maintenant n termes dans la série33Poincaré voulait écrire : k=1n(-1)k+1sinkzk.

sinkzz,

en faisant tendre simultanément z vers 0 et n vers l’infini de telle façon que le produit nz tende vers a, cela sera évidemment la même chose ; et la différence entre la somme et l’intégrale sera d’autant plus petite que z sera plus petit. Cela se voit aisément.

Tout à vous,

Poincaré

PTrL. Poincaré 1899.

Time-stamp: "25.12.2016 02:02"

Références