3-33-12. Anders Lindstedt to H. Poincaré

Dorpat den 11 Mai 1884

Sehr geehrter Herr Professor!

Da Sie mir die Ehre erwiesen haben, mir von dem Hinscheiden ihres Schwiegervaters in Kenntnis zu setzen, erlaube ich mir Ihnen hiermit meinen innigsten Beileid und Theilnahme auszudrücken.¹¹ 1 Le beau-père de Poincaré est décédé le 15.04.1884 à Paris. Ich sehe aus dem Poststempel, dass die Anzeige schon vor drei Wochen aus Paris abgegangen ist. Ich habe sie indessen erst vorgestern erhalten; sonst würde ich Ihnen schon früher geschrieben haben.²² 2 Lindstedt a reçu sa dernière lettre de Poincaré (§ 3-33-10) après avoir envoyé une lettre à Poincaré le 27.04.1884 (§ 3-33-11).

Ihre letzte Note in C.R. habe ich auch erst gestern bekommen, woraus Sie beurtheilen können, wie schlecht wir hier in Dorpat in literarischer Hinsicht bedient sind.³³ 3 Voir Poincaré (1884), une note présentée à l’Académie des sciences de Paris le 31.03.1884. Mehrere wichtige Zeitschriften und Verhandlungen können wir, wegen des Mangels an Mitteln bei der Universität, nicht halten, und die übrigen bekommen wir gewöhnlich, ebenfalls um unnöthige Ausgaben zu vermeiden, mehrere Wochen später als andere Menschen.

Dass ihre Note wichtig und interessant ist, braucht wohl nicht gesagt zu werden. Ich möchte nur etwas dazu bemerken.

Erstens scheinen Sie, auch wenn es nicht gesagt wird, zu meinen, dass meine Reihen (n. 4 Argumenten) nur in Ausnahmefällen Gültigkeit besitzen. Alsdann hätte mein Resultat eigentlich gar kein theoretisches Interesse, ja meine Methode wäre eigentlich nichts Anderes als die früheren, nähmlich Interpolationsmethoden, die wohl für beschränkte Zeiten die Lösung der Aufgabe geben, aber weiter Nichts.⁴⁴ 4 Poincaré (1884) s’intéresse aux équations de la forme $\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=\varphi_{0}+x\varphi_{1}+x^{2}\varphi_{2}+\ldots+x^{m}% \varphi_{m}+\ldots$ (1) où les $\varphi$ sont des séries trigonométriques. Il prouve que l’équation $\frac{dF}{dt}=0$ admet toujours une solution formelle de la forme $F=F_{0}+F_{1}+F_{2}+\ldots+F_{m}+\ldots$ (2) où $F_{m}$ est un polynome homogène en $x$ , $y=\frac{dx}{dt}$ ayant pour coefficients des fonctions périodiques de $t$ de période $2\pi$ . Il explique que, bien que la série ne soit pas convergente en général, “ce serait une erreur” de conclure que “l’on ne peut tirer aucune conclusion de l’existence de cette série”. Il montre que, dans le cas général, “on verrait, dans l’un des termes $F_{m}$ de cette série, la variable $t$ sortir des signes trigonométriques” et que l’on pourrait en conclure : […] si $x$ et $y$ sont originairement très petits, non seulement ils ne resteront pas très petits, mais ils ne pourront jamais le redevenir après avoir cesser de l’être.
Tel est le cas général, et, dans le cas particulier où nous nous étions placé d’abord, la disparition des termes séculaires prouve précisément l’impossibilité de trouver une fonction $f$ dont la dérivée totale $\frac{df}{dt}$ soit toujours de même signe quand $x$ et $y$ sont suffisamment petits.
Il résulte de là et de considérations que je ne puis développer ici que les quantités $x$ et $y$ pourront cesser d’être très petites, mais pour le redevenir ensuite. Il y a exception, toutefois, quand un certain nombre est commensurable.
Dans le cas où la série (2) serait convergente, $x$ et $y$ resteraient toujours très petits. (Poincaré 1884)

Da ich aber noch nicht dies glauben kann, so habe ich zweitens nach einem anderen Ausweg gesucht, und es scheint mir, als wenn ihre Idee grosse Ähnlichkeit damit hätte. Ich suche nähmlich, analog dem Zweikörperproblem, solche Verbindungen (rationale) zwischen den Grössen

\frac{dr^{2}}{dt},\ldots r^{2},\ldots q

die sich, wenn möglich, durch ein einziges Argument darstellen lassen.⁵⁵ 5 Variante : “Schliesslich scheint mir Ihr Schluss, dass weil $t$ ausserhalb des period. Functionenzeichens als Factor erscheint”.

Aber ich muss die Note näher studieren, ehe mir weiter darauf einlasse.

Nach einem Monat fahre ich nach Deutschland, um seine Mathematik, hauptsächlich in Berlin unter Weierstrass und Fuchs, der jetzt in B. ist, zu studiren.⁶⁶ 6 Lazarus Fuchs succède à partir de 1884 à Kummer à l’Université de Berlin. Karl Weierstress était professeur dans cette même université depuis 1856. Ich hoffe desshalb nachher mit Aussicht auf besseren Erfolg etwas mit Ihnen wetteifern zu können. Jetzt kann ich es nicht.

Wenn es mir irgend möglich ist, wass indessen leider nicht sehr wahrscheinlich ist, möchte ich auch Paris besuchen. Ich muss eben schon Anfang August hier zurück sein.

Mit der tiefsten Hochachtung, Ihr ganz ergebener,

And. Lindstedt

ALSX 3p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "13.04.2016 22:35"

Literatur

H. Poincaré (1884) Sur une équation différentielle. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 98 (13), pp. 793–795. External Links: Link Cited by: footnote 3, footnote 4.