3-31-15. Auguste Lebeuf to H. Poincaré

Montpellier, le 15 Mars 1902

Université de Montpellier

Faculté des Sciences — Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets, vu et corrigé, le Mémoire n°62, Connaissance des Temps 1824, année 1821.

Laplace expose habituellement, dans cette période, la première ébauche de ses recherches dans la Connaissance des Temps. Il reprend ensuite son sujet, développe la rédaction et il en résulte, soit un Livre de la Mécanique Céleste, soit un Mémoire qui paraîtra dans les Mémoires de l’Institut.

Le Mémoire n°62, un des plus importants qui soient insérés dans la Connaissance des Temps, est l’origine d’une partie des Livres XV et XVI de la Mécanique Céleste, Tome V.

Les équations différentielles de la Variation des éléments du mouvement elliptique, obtenues simultanément par Laplace et Lagrange en 1808 ont été exposées en supplément du Tome III. En 1821, Laplace établit les mêmes équations avec une notation légèrement modifiée, puis il en fait des applications aux inégalités lunaires ; c’est le mémoire actuel. En 1824 il publie les Livres XV et XVI. Dans l’historique de chacun d’eux se retrouvent, développées, les idées générales du n°62 et les équations différentielles sont reproduites textuellement. Voici la correspondance :

Tome V	n°62
p. 367–373	p. 274–280

Le Chapitre III du Livre XVI page 424 et suivantes et ensuite le développement des § IV & V de 62, questions déjà traitées dans la Connaissance des Temps de 1823 et figurant également au Tome III.

En résumé on a déjà dans les Tomes III et V une grande partie du présent Mémoire sauf les § II et III, que je n’ai pas retrouvés encore.

Il me semble cependant qu’il est utile de publier intégralement ce Mémoire, malgré les répétitions qui s’en suivront, à cause des résultats inédits, § II et III, et aussi pour que le Lecteur soit complètement initié sur l’origine des Mémoires de Laplace et sa façon de procéder.

J’ai rencontré un assez grand nombre d’inexactitudes qui doivent être toutes attribuées à un oubli dans la correction des épreuves de la Connaissance des Temps. Ces inexactitudes portent en effet sur des signes, des exposants, des facteurs omis et se vérifient le plus souvent par comparaison avec la formule suivante ce qui met bien en évidence le caractère de l’erreur.

Les calculs numériques sont exacts. À la fin du Mémoire, Laplace dit que l’inégalité est insensible et au dessous de 1/100 de seconde, il aurait pu dire 1/1000 de seconde car le facteur

$$\frac{e{\gamma }^{2}H}{3f\cdot 2g\cdot c}=0^{\prime \prime },0000225.$$

(Aussi au Tome V, page 498 Laplace dit que l’inégalité est au dessous de 1/1000 de seconde).

En reprenant les calculs, j’ai constaté que je n’avais pas corrigé une petite inexactitude du Mémoire n°59, C. des T. 1823. A la fin, au lieu de :

0", 0163 $\cos (3fv-2gv-cv)$

il faut lire :

0", 00163 $\cos (3fv-2gv-cv)$

Je ferai cette rectification à la correction des épreuves.

J’ai été un peu retardé cette hiver dans la révision de Laplace, par des coliques hépatiques. Je vais mieux maintenant et j’espère que la correction des Mémoires sera désormais plus rapide.

Je vous prie d’agréer, Monsieur et bien cher Maître, d’agréer l’hommage respectueux des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé,

A. Lebeuf

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "23.01.2016 18:15"