3-31-13. Auguste Lebeuf to H. Poincaré

Montpellier, le 14 7bre 1901

Université de Montpellier

Faculté des Sciences, Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets, corrigés, les manuscrits n° 59, 48 et 48 bis C. des T. 1823–1820.

1° n° 59. Le n° 59, Mémoire sur l’Inégalité lunaire à longue période dépendante de la différence des deux hémisphères terrestres, est un travail de première approximation que Laplace a repris ultérieurement (1824) et dont il a fait le Chap. III du Livre XVI, Tome V, page 424.11Secrétaires perpétuels 1882, 424.

Les très grands coefficients provenant de l’intégration sont de la forme

A2(3f-2g-c)×B2(3f-2g-c);

Dans la première approximation, n° 59, Laplace ne considère que ces termes.

Dans le 2e calcul, 2(3f-2g-c) qui est ‘‘fort petit’’ est corrigé par le terme

-g4m2γ2

ou

-54e2(1-c2)

Finalement, dans le 1er calcul, Laplace trouve que l’inégalité en longitude est moindre que 0",0163 cos(3fv-2gv-cv)  C. des T. 1823, p. 239. tandis que dans le second ‘‘on trouve que l’expression de Sv donnée par la formule (6) et au dessous de 11000 de seconde’’.

Tome V page 438.

Le Mémoire du Tome V est ainsi plus développé et plus complet que celui de la C. des T. de 1823. Il semble toutefois qu’il y a grand intérêt à publier ce dernier car la lecture, associée à la précédente, met en relief le procédé fondamental de Laplace et de la Mécanique Céleste, c’est à dire la résolution d’un problème par la méthode des approximations successives. Le renvoi placé à la suite prévient le lecteur.

Dans le calcul numérique on doit, pour obtenir le coefficient 0′′,0163cos prendre (valeur donnée au T. V) au lieu de 1100 et lire

1′′,12κcos(3fv-2gv-cv),valeur exacte,

au lieu de

1′′,2κcos(3fv-2gv-cv)  p. 238.

Alors on obtient

0′′,0160cos(3fv-2gv-cv)

au lieu de 0",0163 cos(3fv-2gv-cv) p. 239.

Je pense que l’on peut effectuer ces petites substitutions qui ne touchent point aux conclusions de Laplace.

Voici les incorrections typographiques relevées dans le Tome V.

Lire: au lieu de:
p. 428 ligne 5 en remontant g2eγ2sin(3fv-2gv-cv+2θ+ϖ)3f-2g-c g2eγ2sin(3fv-2gv-cv+2θ+ϖ)
" 432 " 9 id -3Kh6γcos(3fv-2gv+θ) -3h6γcos(3fv-2gv+θ)
" 436 en marge (6) (8)
" 438 " 13 en remontant γ= λ=
" 438 " 7 id D=0,01655101 D=0,016655101

2° n° 48. On peut distinguer dans le Mémoire 48, le préambule p. 245–249, C. des T. 1823, et l’exposé analytique p. 249-257. Le préambule est reproduit dans l’historique du Livre XI, Chap. 1, Tome V, p. 24 à 28. Quelques passages sont textuels, d’autres résument la question de manière à former un tout homogène avec les matières composant la première partie du Chapitre I. L’exposé analytique est reproduit textuellement au Tome V, L. XI, Chap. IV. Les très petites modifications apportées au chapitre IV constituent des éclaircissements au texte de la C. des T. 1823. Voici la concordance entre les deux Mémoires :

C. des T. 1823 Tome V, Livre XI, Ch. IV
pages pages
249–250 82–83 textuel
250 83–84 différences portant sur la méthode d’intégration
250–253 84–88 textuel
88–91 Mémoire 48bis, textuel
253–256 91–94 textuel
256–257 94–96 quelques compléments, texte plus explicite au T. V

3° n° 48bis. Le Mémoire : Additions au Mémoire précédent ou 48bis est fondu dans le Chapitre IV et reproduit textuellement aux pages 88–91.

En résumé, la fin du Chapitre I et le Chapitre IV du Tome V sont la reproduction à peu près intégrale des mémoires publiés d’abord dans la C. des T. de 1823. Vous estimez sans doute qu’il n’y a pas lieu de les faire publier à nouveau et qu’il suffira de les faire connaître aux lecteurs par leurs titres joints aux manuscrits.

Voici maintenant les anomalies typographiques relevées à cette occasion dans le Tome V.

Tome V
Lire: au lieu de:
page  27 ligne 19 en descendant 1′′380 1′′300
" 89 " 5 id (q1(0)d2q1(1)dr2-q1(1)d2q1(0)dr2)𝑑r (q1(0)d2q1(1)dr-q1(1)d2q1(0)dr)
" 87 " 7 id d2q1(0)dr2 et d2q1(1)dr2 d2q1(0)dr et d2q1(1)dr
" 91 " 2 c-nstq1(s)rq1(s)𝑑r[rU(i)-ri+1Y1(i)ai(1+iaf)]q1(s)2𝑑r [rU(i)-ri+1Y1(i)a(i)(1+iaf)
" 91 " 8 Q(i)+riaiY1(i)1+iaf Qi+r(i)a(i)Y1(i)1+iaf.

Dans ces deux formules, i est un exposant pour a et r et non un indice. Je vous prie, Monsieur et bien Cher Maître, d’agréer le respectueux hommage des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

Au Pouzin, Ardèche jusqu’au 30 7bre

ALS 6p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "15.09.2016 19:02"

Références

  • Secrétaires perpétuels de l’Académie des sciences (Ed.) (1882) Œuvres complètes de Laplace, Volume 5. 2e edition, Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link Cited by: 3-31-13. Auguste Lebeuf to H. Poincaré.