H. Poincaré: Rapport sur la thèse de Charles Ribière

[Ca. 27.11.1888]

La thèse de M. Ribière a pour objet l’étude de la flexion élastique des prismes rectangles. Ce problème avait déjà été l’objet des efforts de Lamé, de S^t Venant et de M. Émile Mathieu mais ces divers savants n’avaient pu le résoudre complètement que dans des cas particuliers, très éloignés de ceux que l’on rencontre dans la pratique. Les exemples que M. Ribière a traités s’en rapprochent bien davantage.

L’auteur s’occupe d’abord du cas d’un prisme rectangle encastré à ses deux extrémités et soumis sur deux de ses faces à des pressions normales dont la loi est donnée. Pour pouvoir traiter ce problème mathématiquement, il faut définir d’une façon précise ce qu’on doit entendre par encastrement. M. Ribière suppose une poutre de longueur indéfinie reposant sur une infinité d’appuis équidistants, de façon à être symétrique et symétriquement chargée par rapport à chacun de ces appuis ; puis il considère une quelconque des travées limitée à deux des plans de symétrie ainsi déterminés. Ces deux plans déterminent les sections d’encastrement ; dans chacune d’elles les déplacements normaux et les pressions tangentielles sont nulles. Les conditions aux limites sont ainsi entièrement définies.

M. Ribière fait usage de séries dont chaque terme est le produit de facteurs trigonométriques et de facteurs exponentiels et il considère d’abord le cas particulier où la largeur du prisme fléchissant étant indéfinie, le problème est ramené aux cas de deux dimensions. Il en donne alors une solution complète.

Au point de vue purement analytique, plusieurs questions délicates se présentent ; les séries obtenues sont bien convergentes, mais elles cessent de l’être quand on les différencie pour les substituer dans les équations d’équilibre ; d’autres séries, après la différentiation, restent convergentes mais deviennent discontinues. Des difficultés de cette nature ne doivent pas arrêter dans les applications ; et en effet, comme l’auteur le remarque, il est toujours possible de remplacer le problème proposé par un autre où la loi des pressions sera aussi peu différente qu’on le voudra et où les difficultés ne se présenteront pas. M. Ribière traite complètement les deux cas où la poutre fléchissante est soumise à une charge uniforme, ou à une charge centrale unique.

Le chapitre III est consacré à des applications numériques intéressantes pour le praticien. L’auteur compare les valeurs de la flèche que donne la théorie approximative de la résistance des matériaux et celles qu’il obtient par la théorie exacte et il montre que les différences sont trop faibles pour qu’il y ait lieu d’en tenir compte dans la pratique.

M. Ribière aborde ensuite le cas général des poutres de largeur finie, mais il est moins heureux dans ce nouveau problème et doit se borner à expliquer la nature des obstacles qui l’empêchent de généraliser les résultats obtenus. Au contraire, ses procédés lui permettent d’étudier d’une façon complète la flexion d’une plaque rectangulaire encastrée sur tout son pourtour et supportant sur ses deux faces libres des pressions normales dont la loi est donnée. Il traite en particulier l’exemple d’une charge uniforme et celui d’une charge centrale unique.

Le travail est accompagné d’un assez grand nombre de tables numériques et de plusieurs planches représentant les courbes des pressions et des déplacements dans quelques cas particuliers.

En résumé M. Ribière nous paraît avoir fait un progrès important à la théorie de l’élasticité et nous sommes d’avis qu’il y a lieu de l’autoriser à imprimer et à soutenir sa thèse.

Poincaré

ADS 2p. AJ/16/5534, Archives nationales françaises.

Time-stamp: " 7.12.2017 11:34"