H. Poincaré to Louis Havet

[Ca. 09.1903]11Le manuscrit porte l’annotation d’une main inconnue : “septembre 1903”.

Mon cher Confrère,

J’ai lu votre lettre si intéressante et si suggestive et j’y ai réfléchi. Je crois comme vous que la géométrie euclidienne est née de l’idée de similitude ; je ne dirai pas pourtant de l’observation d’une maison vue de loin comparée à une maison vue de près. Les deux perspectives prises de deux points différents ne sont nullement semblables.

Mais ce n’est là qu’un point de détail. Ce qu’on doit se demander, c’est d’où nous vient cet instinct de similitude, cette prédilection pour la géométrie qui en rend compte : est-ce de l’expérience ou est-ce à cause de sa simplicité relative.

Aucune de ces deux solutions n’est satisfaisante : l’expérience nous conduit à la géométrie euclidienne, mais comme aucune expérience n’est infiniment précise elle nous conduirait tout aussi bien à une géométrie peu différente.

D’autre part la simplicité n’est pas non plus une raison suffisante, puisque on peut imaginer des circonstances où l’expérience nous aurait conduit à être non-euclidiens.

Il faut donc le concours des deux raisons. L’expérience nous montre certain corps dont les mouvements sont remarquables mais elle ne nous fait connaître ces mouvements qu’approximativement. Nous jugeons commode d’adapter une géométrie à ces mouvements ou à d’autres qui en diffèrent peu un rôle prépondérant et parmi toutes celles qui satisfont à cette condition nous choisissons la plus simple.

Ce que vous dites du rôle de la probabilité dans l’histoire est très original et très juste. Mais quelle est la science qui ne participe pas un peu de l’histoire ? Et d’un autre côté comment appliquer des règles précises à ce qui paraît le caprice absolu ; et cependant ces règles existent et elles réussissent ; le problème demeure insoluble.

Veuillez agréer, mon cher Confrère, l’assurance de mes sentiments les plus dévoués,

Poincaré

ALS 3p. N.a.fr. 24503, 195–199, Bibliothèque Nationale, Paris.

Last edit: 17.08.2006