Gaëtan Blum to Henri Poincaré

Paris, le 3 janvier 191011Le manuscrit comporte trois pages de calculs de la main de Poincaré à propos des masses fluides en rotation.

Société astronomique de France

Fondée en 1887, reconnue d’utilité publique en 1897

Monsieur et Cher Collègue,

J’ai l’honneur de vous informer que l’Ordre du Jour de la Séance du Conseil du 5 Janvier, 8h1/4, sera le suivant :

«   Examen de modifications à apporter au projet de statuts votés par le Conseil dans sa dernière réunion   ».

Veuillez agréer, Monsieur et Cher Collègue, mes bien sincères salutations.

L’un des Secrétaires Adjoints,

Blum


[La suite du manuscrit comporte des calculs de la main de Poincaré.]


axes fixes; axes mobiles; sphère fictive ax2=1

λ, μ, ν, ρ ori. axes mobiles axes fixes;22rayé: sphère fictive

λ1, μ1, ν1, ρ1 ori. sphère fictive axes mobiles; (sphère fictive mob. [???])

***

p, q, r; p1, q1, r1 diff. entre les deux cas proj. sur axes mobiles.

***

ddtdTdλ-dTdλ+dUdλ=kλ;ddtdTdλ-dTdλ1=k1λ1;λ2=λ12=1
12p=-μλ+λμ-ρν+νρ12p1=-μ1λ1+λ1μ1-ρ1ν1+ν1ρ1)  pourquoi à l’envers

***

T=T2+T1+T0;T2=12Ap2;T0=12A1p12
T1=Pp=A1pp1;A1=A1

***

ddtdTdp+rdTdq-qdTdr=-L;ddtdTdp1-r1dTdq1+q1dTdr1=0

***

Xi(f) =Xiμdfdxμ;XiXk-XkXi=ciksXs
X(f) =zdfdy-ydfdz;XY-YX=Z
Y(f) =xdfdz-zdfdx;YZ-ZY=X
Z(f) =ydfdx-xdfdy;ZX-XZ=Y

***

dxμdv=ηρXρμ;δxμ=ωρXρμ
(dTdx-dUdx)δx=Ωiωi
ddtdTdηs=cskidTdηiηk+Ωs

***

rot. p, q, r, rot. p1, q1, r1; une [???] à l’autre.

signif. des c¯; inversion; signif. des Ω.

***

Eq. des Aires.

Vecteur des moments dTdp, dTdq, dTdr; vitesse relative de ce

ddtdTdp +rdTdq-qdTdr =-L
vitesse vitesse vitesse
relative d’entraînement absolue.

Eq. de Helmholtz

u=r1bay-q1caz+ry-qz
dudy-dvdz=r1(ba+ab)+2r  abc=1

integr. de Helm. grand cercle =rab(dudy-dvdz)=r1(1a+1b)+2rab

fact. const. près 4d15abc; A1r1+A1r=dTdp1

Vecteur de Helmholtz dTdp1 dTdq1 dTdr1

invar. lié à la sph. fictive

dTdp1 =r1dTdq1-q1dTdr1
vitesse vitesse
absolue d’entraînement

ellipticity 126000.365 1300 prév. 3 [???]

***

Mouv. simples

ax2=1,aux=0   dudx=0;x=xa,y=yb,z=zc
u=rbay-qcaz;   dudy-dvdx=r(ba+ab)
v=pcbz-rabx;   dvdz-dwdy=p(cb+bc) (1)
w=qacx-pbcy;   dwdx-dudz=q(ac+ca)

***

mouv. simples se combinent comme rotations, invariant a(x1-x2)2

***

Conserv. des mouv. simples.

Th. de Helmholtz. (udx+vdy+wdz)= fonc. lin. de x𝑑x, y𝑑x, x𝑑y; etc y𝑑x=-x𝑑y

Récipr. dudy-dvdx= const. — sol. (1); sol. unique, car si deux sol. u-u=dφdx, v-v=dφdy, w-w=dφdz; φ=0, dφdu=0

***

x=x+udt; x𝑑x, y𝑑x, …fonc. lin. de x𝑑x etc.

***

Extens. à l’ellipsoïde mobile volume constant.

dudy-dvdx=const.,u=rbay-qcaz+dφdx
ax2=1,ax2=1+2ψdt;a(x+udt)2=1+2ψdt
aux=ψ;axdφdx=ψ;φ=0,vol.=const.

***

Force vive. ellip. immobile.

T polyn. 2d degré p,q,r¯; symétrie pas de terme en pq; si r¯=0, changer q en -q et y en -y, c’est changer u et w en -u et -w.

q=r=0;d=1,p=1;u=0;2T=(v2+w2)𝑑x𝑑y𝑑z
=1abc(v2b+w2c)𝑑x𝑑y𝑑z=1abc(y2c+x2b)𝑑x𝑑y𝑑z
y2𝑑x𝑑y𝑑z=4π15;2T=4π151abc(1b+1c)
T=12Ap2;A=4π15dabc(1b+1c);ordabc=1.
(vz-wy)𝑑x𝑑y𝑑z=1abcvz-wybc𝑑x𝑑y𝑑z=8π15pdabc1bc
Ap,Bq,Cr;A=8π15dabc1bc;A[???]=A

ALS 1p. Collection particulière, Paris 75017.

Last edit: 11.11.2013